LE TRIANGLE D'OR QU'EST CE QUE C'EST?

 

 By DIABY

 

413px-Nombre_d'or_triangle_d'or_(ter)

spi_triangle

tri_or

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 Petite remarque 
Répétons à l'infini le processus de découpage et calculons la somme des fractions obtenues avec les aires des différents morceaux
Nous avons une succession de puissances de 1/2. La réunion de tous les morceaux nous donne la feuille A4 initiale entière. 
Sur le dessin, nous constatons donc que la somme infinie des puissances de 1/2 : 
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ... vaut exactement 1.
Euclide avait pressenti ce résultat et trouvait que la limite de 1/2n quand n tend vers l'infini est nulle.
Cette notion de limite sera plus clairement définie des siècles plus tard par Weierstrass en 1865.

QCM1 FIGURES PLANES

 

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1 )Un parallélogramme ordinaire a

 

 

 

un centre de symétrie.

 

 

 

un centre de symétrie et deux axes de symétrie.

 

 

 

un centre de symétrie et quatre axes de symétrie.

 

 

 

deux axes de symétrie.

 

 

 

quatre axes de symétrie.

 

________________________________________

 

2 )Si HGKL est un parallélogramme alors

 

 

 

HKGL est un parallélogramme

 

 

 

GKHL est un parallélogramme

 

 

 

KGHL est un parallélogramme

 

 

 

GHKL est un parallélogramme

 

 

 

KLGH est un parallélogramme

 

________________________________________

 

3 )Une seule phrase est toujours vraie:

 

 

 

Dans un parallélogramme, les côtés sont égaux.

 

 

 

Dans un parallélogramme, les angles sont égaux.

 

 

 

Dans un parallélogramme, les diagonales sont égales.

 

 

 

Dans un parallélogramme, deux angles consécutifs sont complémentaires.

 

 

 

Dans un parallélogramme, deux angles consécutifs sont supplémentaires.

 

________________________________________

 

4 )___Une seule phrase est fausse:

 

 

 

Dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux.

 

 

 

Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux.

 

 

 

Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles.

 

 

 

Dans un parallélogramme, les diagonales sont de même longueur.

 

 

 

Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.

 

________________________________________

 

5 )___Un quadrilatère qui a ses diagonales de même longueur est

 

 

 

seulement un quadrilatère qui a ses diagonales de même longueur.

 

 

 

un rectangle.

 

 

 

un losange.

 

 

 

unn carré.

 

 

________________________________________

 

6 )___Un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires est

 

 

 

seulement un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires.

 

 

 

un rectangle.

 

 

 

un losange.

 

 

 

un carré.

 

 

 

un parallélogramme.

 

________________________________________

 

7 )___Un parallélogramme qui a ses diagonales perpendiculaires est

 

 

 

seulement un parallélogramme qui a ses diagonales perpendiculaires .

 

 

 

un rectangle.

 

 

 

un losange.

 

 

 

un carré.

 

 

________________________________________

 

8 )___Un parallélogramme qui a un angle de 60°

 

 

 

est un losange.

 

 

 

a ses diagonales perpendiculaires.

 

 

 

a deux angles de 120°.

 

 

 

est un triangle équilatéral.

 

 

 

a ses côtés de même longueur.

 

________________________________________

 

9 )___Un parallélogramme qui a un angle de 90° est

 

 

 

seulement un parallélogramme qui a un angle de 90°.

 

 

 

un rectangle.

 

 

 

un losange.

 

 

 

un carré

 

 

________________________________________

 

10 )___Un quadrilatère qui a deux côtés consécutifs égaux est

 

 

 

seulement un quadrilatère qui a deux côtés consécutifs égaux.

 

 

 

un rectangle.

 

 

 

un losange.

 

 

 

un carré.

 

 

________________________________________

 

 

11 )___Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux est

 

 

 

seulement un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux .

 

 

 

un rectangle.

 

 

 

un losange.

 

 

 

un carré.

 

 

________________________________________

 

12 ) Un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur est un

 

 

 

seulement un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur.

 

 

 

un rectangle.

 

 

 

un losange.

 

 

 

un carré.

 

 

________________________________________

 

 

 

 

 

 

13 )___Un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est

 

 

 

un parallélogramme.

 

 

 

un rectangle.

 

 

 

un losange.

 

 

 

un carré.

 

 

________________________________________

 

14 )___Un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur est

 

 

 

seulement un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur.

 

 

 

un rectangle.

 

 

 

un losange.

 

 

 

un carré.

 

 

 

un parallélogramme.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ________________________________________

 

1 )___ Un triangle a un angle de 73° et un de 69°. Le troisième angle mesure :

 

 

 

180° - 73° + 69°

 

 

 

180° - (73° + 69°)

 

 

 

180° - 73° - 69°

 

 

 

180° + 73° + 69°

 

 

 

180° + 73° - 69°

 

________________________________________

 

2 )___ Un triangle rectangle a un angle de 23°. Pour l'autre angle,

 

 

 

sa mesure est 157°.

 

 

 

sa mesure est 57°.

 

 

 

sa mesure est 67°.

 

 

 

sa mesure est 23°.

 

 

 

on ne peut pas savoir.

 

________________________________________

 

3 )___ Un triangle isocèle a un angle à la base de 86°.Pour l'angle du sommet principal,

 

 

 

on ne peut pas savoir.

 

 

 

sa mesure est 8°.

 

 

 

sa mesure est 43°.

 

 

 

sa mesure est 2°.

 

 

 

sa mesure est 47°.

 

________________________________________

 

4 )___ Un triangle isocèle a son angle du sommet principal qui mesure 78°. Que mesure un des deux angles à la base ?

 

 

 

180°-78°/2

 

 

 

51°.

 

 

 

180°-78°

 

 

 

180°-78°x2

 

 

 

(180°-78°)x2

 

 

5 )___ Un triangle isocèle a un angle de 50°. Les autres angles mesurent:

 

 

 

65° et 65°

 

 

 

50° et 80°

 

 

 

On ne peut rien en dire.

 

 

 

ou bien 65° et 65° ou bien 50° et 80°

 

 

 

30° et 100°

 

________________________________________

 

6 )___ Un triangle a ses angles qui mesurent x, 2x et 3x degrés. x est égal à :

 

 

 

30°

 

 

 

40°

 

 

 

60°

 

 

 

90°

 

 

 

120°

 

________________________________________

 

7 )___ Un triangle a ses angles qui mesurent x, x+20 et x+40 degrés. x est égal à :

 

 

 

30°.

 

 

 

40°.

 

 

 

60°

 

 

 

90°

 

 

 

120°

 

________________________________________

 

8 )___ Un triangle a ses angles tels que le premier mesure le tiers du second et le double du troisième. Ses angles mesurent :

 

 

 

30° 90° et 15°

 

 

 

45° 135° et 22,5°

 

 

 

60° 180° et 30°

 

 

 

25° 75° et 12,5°

 

 

 

40° 120° et 20°.

 

 

 

 

 

 

 

________________________________________

 

1 )___Un triangle équilatéral a un périmètre de 30 centimètres. Pour un de ses côtés,

 

 

 

la mesure est 60 centimètres

 

 

 

la mesure est 9 décimètres

 

 

 

la mesure est 3 centimètres

 

 

 

la mesure est 100 millimètres

 

 

 

on ne peut pas savoir.

 

________________________________________

 

2 )___Un triangle isocèle a un côté de 6 cm et un de 7 cm. Pour le troisième côté,

 

 

 

sa mesure est 7 cm.

 

 

 

sa mesure est 6 cm.

 

 

 

sa mesure est ou bien 7 cm ou bien 6 cm.

 

 

 

sa mesure est quelconque.

 

 

 

Ce triangle est impossible à construire.

 

________________________________________

 

3 )___Est il possible de tracer un triangle dont les côtés mesurent 5, 10 et 20 centimètres ?

 

 

 

Oui car 5 + 10 < 20

 

 

 

Non car 5 + 10 < 20

 

 

 

Oui car 20 + 5 > 10 et 20 + 10 > 5

 

 

 

Non car 20 + 5 > 10 et 20 + 10 > 5

 

 

 

Oui car 20 + 5 > 10 et 20 + 10 > 5 et 5 + 10 < 20

 

________________________________________

 

4 )___Est il possible de tracer un triangle dont les côtés mesurent 8, 20 et 20 centimètres ?

 

 

 

Non car 8 < 20 + 20

 

 

 

Oui car 20 + 8 > 20.

 

 

 

Oui car 20 + 20 > 8.

 

 

 

Oui car 20 + 20 > 8 et 20 + 8 > 20 et 8 + 20 > 20.

 

 

 

Non car 8 < 20

 

________________________________________

 

5 )___Est il possible de tracer un triangle dont les côtés mesurent 8, 12 et 20 centimètres ?

 

 

 

Non car 8 + 12 n' est pas strictement supérieur à 20.

 

 

 

Oui car 8 + 12 > 20

 

 

 

Oui mais il sera aplati car 8 + 12 = 20

 

 

 

Oui car 8 + 20 > 12

 

 

 

Oui car 20 + 12 > 8

 

________________________________________

 

6 )___Peut-on avoir AB = 5,6 cm, BC = 2,3 dm et AC = 0,2 m ?

 

 

 

Oui car 5,6 + 23 > 20 et 5,6 + 20 > 23 et 20 + 23 > 5,6 (en cm)

 

 

 

Non car 5,6 est plus petit que 23 ou que 20 ( en centimètres )

 

 

 

Oui car 5,6 est plus petit que 23 et que 20 ( en centimètres )

 

 

 

Non car 5,6 + 23 > 20 et 5,6 + 20 > 23 et 20 + 23 > 5,6 (en cm)

 

 

 

Non, ce ne sont pas les mêmes unités.

 

________________________________________

 

7 )___Si on a TY + EY = TE alors

 

 

 

E appartient à [TY]

 

 

 

T appartient à [YE]

 

 

 

Y appartient à (TE)

 

 

 

Y appartient à (TE]

 

 

 

Y appartient à [TE]

 

________________________________________

 

8 )___Si on a le point J qui appartient à [TF] alors

 

 

 

JT + TF = JF

 

 

 

JF + TF = JT

 

 

 

J est le milieu de [TF]

 

 

 

JF + TF + JF = 0

 

 

 

JT + JF = TF

 

________________________________________

 

9 )___Si les points FRE sont alignés dans cet ordre alors

 

 

 

FR + RE = FRE

 

 

 

FE + RE = FR

 

 

 

FR + RE = FE

 

 

 

FR + FE = RE

 

 

 

R est le milieu de [FE]

 

________________________________________

 

10 )___Si DG+GS = DS alors ( donner le maximum d' indications)

 

 

 

les points DGS sont alignés dans cet ordre.

 

 

 

les points DSG sont alignés dans cet ordre.

 

 

 

les points DGS sont alignés.

 

 

 

les points DGS sont dans l' ordre

 

 

 

S appartient à [DG]

 

________________________________________

 

11 )___Un triangle a un côté de 6 cm et un de 1 cm. Le troisième côté mesure

 

 

 

entre 1 et 6 cm.

 

 

 

entre 1 et 5 cm.

 

 

 

entre 5 et 6 cm.

 

 

 

entre 5 et 7 cm.

 

 

 

entre 6 et 7 cm.

 

________________________________________

 

12 )___Un triangle a un côté de 6 cm et un de 8 cm. Le périmètre mesure

 

 

 

21 cm

 

 

 

entre 18 et 24 cm

 

 

 

entre 16 et 28 cm.

 

 

 

entre 20 et 28 cm

 

 

 

entre 16 et 20 cm

 

________________________________________

 

13 )___Un triangle isocèle a un côté de 6 cm et un de 15 cm. Pour le troisième côté,

 

 

 

sa mesure est 6 cm.

 

 

 

sa mesure est 15 cm.

 

 

 

sa mesure est 6 cm ou 15 cm.

 

 

 

sa mesure est 21 cm.

 

 

 

on ne peut pas savoir.

 

  ont la somme de leurs mesures égale à 360°

 

 

 

 

________________________________________

 

11)__ Deux angles qui ont un sommet commun, un côté commun et qui sont de part et d' autre de ce côté sont dits

 

 adjacents

 

 adhjacents

 

 adjascents

 

 adjassents

 

 adjacens

 

________________________________________

 

12)__ Deux droites d1 et d2 sont coupées par une sécante d3. Les deux angles alternes internes déterminés sont situés

 

 de part et d' autre de d3 et non entre d1 et d2

 

. de part et d' autre de d3 et entre d1 et d2.

 

 de part et d' autre de d3 avec un entre d1 et d2 et l' autre au dehors.

 

 du même côté de d3 et entre d1 et d2.

 

 du même côté de d3 avec un entre d1 et d2 et l' autre au dehors.

 

________________________________________

 

13)__ Deux droites d1 et d2 sont coupées par une sécante d3. Les deux angles correspondants déterminés sont situés

 

 de part et d' autre de d3 et non entre d1 et d2

 

. de part et d' autre de d3 et entre d1 et d2.

 

 de part et d' autre de d3 avec un entre d1 et d2 et l' autre au dehors.

 

 du même côté de d3 et entre d1 et d2.

 

 du même côté de d3 avec un entre d1 et d2 et l' autre au dehors.

 

________________________________________

 

14)__ Deux angles opposés par le sommet

 

 sont en tête à tête.

 

 ont un sommet commun.

 

 ont un sommet commun et ont leurs côtés deux à deux de même support.

 

 ont des côtés deux à deux de support parallèles.

 

 sont toujours adjacents.

 

________________________________________

 

  • Le triangle d'or (1)
  •  
    Une droite est dite coupée en EXTREME et MOYENNE RAISON
    Lorsque la droite entière est à son plus grand segment ce que
    le plus grand segment est au plus petit
                                                                 EUCLIDE les éléments   
  • Le rectangle d'or
    • Un rectangle d'or est un rectangle dont le rapport longueur sur largeur est égal au nombre Φ.
      On part d'un côté de longueur 1/2 pour construire un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 1 et 1/2.
      En utilisant le théorème de Pythagore, l'hypoténuse mesure .
      Il suffit de terminer le rectangle d'or dont les côtés mesurent 1 et Φ = .
      Ce rectangle est harmonieux, son équilibre flatte l'oeil et statistiquement il a la préférence lorsqu'on le compare à d'autres rectangles de formes diverses.  
    • Pour aller plus loin cliquer ici http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/triangle_dor.htm

 

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QCM2 APPRONDISSEMENT

http://touscanci.com/2015/03/01/le-classement-des-smartphones-4g-les-plus-rapides-selon-degrouptest/