MEN-DECO/ CORRECTION ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES DU CONCOURS DIRECT D'ENTRÉE AU CAFOP SESSION 2015

10 mai 2015

MEN-DECO/ CORRECTION ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES DU CONCOURS DIRECT D'ENTRÉE AU CAFOP SESSION 2015

CORRIGE MATHEMATIQUES

SESSION DU DIMANCHE 26 AVRIL 2015

BAREME ET CORRECTION DU 04 AU 08 MAI 2015

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Correction

Barème

Exercice 1 6 points

1- Justifions que AIML est un carré

● (IK) // (AD) et (AB) (AD) ● De même (LJ (LA) et les supports du quadrilatère AIML sont parallèles 2 à 2. Donc AIML est un parallélogramme qui a un angle droit. On peut conclure que AIML est un rectangle alors AI = LM et IM = AL ● (AC) bissectrice de et M (AC) donc MI = ML

On peut conclure alors que : AI = IM = ML = LA

Le quadrilatère AIML est un carré

Justifions que MJCK est un carré.

De même on montre que le quadrilatère MJCK est un carré

NB : Accepter toute justification correcte.

2- Trouvons une transformation simple qui applique DKML sur MIBJ

Les quadrilatères ABCD, AIML et MJCK sont des carrés dont (AC) est une diagonale commune aux 3 carrés.

On a : [BD] ; [IL] ; et [JK] sont aussi respectivement les diagonales des 3 carrés ci-dessus.

Donc on a par la symétrie orthogonale d’axe (AC) :

La symétrie orthogonale d’axe (AC) est la transformation simple qui applique DKML sur MIBJ.

Remarque : le quadrilatère MIBJ est le même que BJMI.

3- a) Calculons l’aire de a₁(x) et a₂(x). a₁(x) est l’aire du carré AIML et x est la mesure de son côté. Donc a₁(x) = x² a₂(x) est l’aire du carré MJCK et 4 - x est la mesure de son côté. Donc a₂(x) = (4-x)²

b) Calculons f(x) f(x) = a₁(x) + a₂(x) f(x) = x² + (4-x)² f(x) = 2x² - 8x + 16

c) Déterminons la valeur de x pour laquelle l’aire de f(x) est minimale.

Calculons f’(x)

On a : f’(x) = 4x - 8 0,5 point f’(x) = 0 4x – 8 = 0

x = 2

sur [0 ; 4] la valeur de x pour laquelle l’aire f(x) est minimale est 2. Car la dérivée de f s’annule en 2, de plus f est : - décroissante sur [0 ; 2] - croissante sur [2 ; 4]. NB : Accepter toute justification correcte

0,5 point

0,25 point

0,75 point

1 point

0,5 point

Exercice 2 4 points

1 - Calculons le PPCM et le PGCD de 15 et 18 15 = 3 x 5 18 = 2 x 3² PPCM(15 ; 18) = 2 x 3² x 5 PPCM (15 ; 18) = 90 PGCD(15 ; 18) = 3

2 - Heure de la prochaine explosion Chaque explosion simultanée a lieu à chaque 90s soit 1min30s Donc l’heure de la prochaine explosion après minuit est : 00h1min30s

3 – Heure de la 5^ème explosion successive

1 min 45s 2 min 2 min 15s

1min 48s 2 min 06s 2 min 24s

0h 1 min 30 s l’heure de la 5ème explosion successive est à 0h2min15s sur le pont Houphouët Boigny

Exercice 3 6 points

1-a) Calculons U₁ etU₂

U₁ = 60000 + x 60000 U₁ = 72000 U₂ = 72000 + x 72000 U₂ = 86400

b) Démontrons que (U_n) est suite géométrique n IN, U_n+1 = U_n + U_n (U_n) est une suite géométrique de raison 1,2 et de 1^er terme U₀ = 60000.

c) n IN, U_n = U₀ x qⁿ donc U_n = 60000 x (1,2)ⁿ

2-a)

Années	Nbre de logements construits	Déficit de logements
2014	60000	400000
2015	72000	390000
2016	86400	368000
2017	103680	331600

V_n+1 = V_n –U_n + 50000 et U_n = 60000 x (1,2)ⁿ

Années	Nbre de logements construits	Déficit de logements
2018	124416	277920
2019	149299	203504
2020	179159	104205

On a : V₆U₆ donc le déficit de logements sera résorbé en 2020 càd à l’an (2014+6)

Exercice 4 4 points

1- Volume du cube V₁ = 9 cm x 9 cm x 9cm V₁ = 729 cm³ 2- Volume du cône

a) Valeur exacte

V₂ = x 9 cm x ()² cm² x V₂ = cm³

b) Valeur arrondie

V₂ = 190,755 cm³

V₂ = 190,8 cm³

3- Vérifions si l’affirmation d’Alex est vraie. 30% de 729 cm³ est 218,7 cm³ On a : 218,7 cm³ 190,8 cm³ Donc l’affirmation d’Alex est fausse

0,5 point

1 point

0,5 point

0,25 point x 4 soit 1point

0,25 point x 6 soit 1,5 point

1 point

0,5 point

ELEVESMAÎTRES-CI (cafop2014)

ELEVESMAÎTRES-CI | CENTRE D'ANIMATION ET FORMATION PÉDAGOGIQUE RÉGION DU SUD COMOE. RÉPUBLIQUE DE CÔTE D'IVOIRE. WEST AFRICA.

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